El núcleo central de mi webEl núcleo central de mi web
Foro de Usuarios de Sistemas de Información Geográfica
GIS - SIG y Teledetección

Encuentra respuesta a tus preguntas sobre ArcGIS, ArcView, ArcInfo, MapInfo, AutoCAD Map, Geomedia, Erdas, Idrisi, Envi, etc. Queremos ser un punto de encuentro para los profesionales de las Ciencias Geográficas: Geografía, Ingeniería Geográfica, Percepción Remota, etc.
Home | Perfil | Registro | Temas activos | Miembros | Buscar | Ayuda
Nombre de usuario:
Contraseña de acceso:
 
Guardar contraseña
¿Olvidaste tu contraseña?

  
   Accede a nuestra zona de chat para conversar en directo Accede a la zona para compartir archivos   
Ayuda a mantener la web:
 Todos los Foros
 Resuelve tus dudas sobre GIS
 Acceso a Conversaciones
 ARTIFICIO DE TISSOT Y DUDAS
 Nuevo Tema  Responder al tema
 Imprimir
Autor Tema Anterior Tema Tema Siguiente  

pedro2

España
 

Enviado - 13/12/2006 :  13:07:47  Mostrar perfil  Responder  Responder con Cita
Agradecería que alguien me resolviese las siguientes preguntas:

1) ¿Cómo se calculan los paralelos automecoicos en una proyección cónica conforme lambert si queremos representar la tierra entre las latitudes 70ºN y 70ºS al aplicar el artificio de tissot?

2) Idem para el desarrollo cilíndrico conforme o carta mercator. ¿Aquí dichos paralelos serían directamente el de 70ºN y el de 70ºS por cortar el cilindro a la tierra por esos paralelos, no?

3) ¿Alguien sabe de algun enlace en el cual se explique bien en que consiste el artificio de Tissot? Lo he mirado con google, pero viene contado de manera muy somera en las paginas que busqué

gracias

un saludo

pedro







  
 

Gabriel



España
 

Enviado - 19/12/2006 :  14:14:06  Mostrar perfil  Visitar la web de Gabriel  Responder  Responder con Cita
Tu pregunta es interesante. Perdona que no haya contestado antes, pero hay que encontrar un rato para estas cuestiones.

Primero, decirte que no puedes utilizar una Proyección Cónica conforme de Lambert para representar un rango de latitudes entre 70°N y 70°S; esta proyección no está diseñada para con un solo desarrollo atravesar de un hemisferio a otro. Un desarrollo cilíndrico se presta más a ello, o cualquiera de las otras muchas soluciones cartográficas que existen.

En cuanto al Artificio de Tissot, sorprende ver que mucha gente lo confunde con la Elipse Indicatriz de Tissot, pero no son lo mismo.

Te contaré lo que yo sé de leer a los que me enseñan. Tu pregunta requiere introducir primero el concepto de Campo de una Proyección. El campo de una proyección es el umbral hasta donde puede aplicarse un desarrollo cartográfico con respecto a su origen principal (meridiano o paralelo de tangencia). Digamos que dentro de ese campo, la proyección se asume válida, y más allá se considera errónea. Un ejemplo de campo -para la UTM- serían los husos, donde más allá de una distancia de 3° al este u oeste del mediano central del huso automecoico no se acepta la UTM, y se cambia de huso. En otras proyecciones, este umbral de aplicación no es tan reconocido por la comunidad cartográfica, pero existe. En cartografía se toma el convencionalismo de que al utilizar un desarrollo al que hayamos impuesto la condición de conformidad, las deformaciones lineales no excedan del valor l (o k) = 1,0005

Este límite de anamorfosis lineal es el que nos fija el campo de aplicación de la proyección, en tu caso de la Cónica Conforme de Lambert. Como se puede ver, equivale a admitir un error derivado de proyección de uno entre dos mil partes.

Bien. Ya sabemos que el límite de anamorfosis que podemos aceptar de cualquier proyección es 1,0005. Ahora, pasamos al desarrollo por el que preguntas y vamos a ver cómo evoluciona este coeficiente de anamorfosis a medida que nos alejamos del meridiano de tangencia, suponiendo un desarrollo cónico riguroso de Lambert en una aproximación con tierra esférica.

La anamorfosis lineal k, para el desarrollo cónico riguros de Lambert, se calcula con la siguiente expresión:

CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ANAMORFOSIS PARA EL DESARROLLO CÓNICO RIGUROSO DE LAMBERT
(Aproximación con tierra esférica y radio unidad)



r sub-e hace referencia a la constante de radio de ecuador. Este valor varía en función de dónde pongamos el paralelo de tangencia. Le calculamos resolviendo la expresión de la siguiente forma:
Vamos a suponer el paralelo de tangencia en latitud 40°. En España, es la latitud que se usa para el Desarrollo Cónico Conforme de Lambert que se usa para cartografiar todo el país (incluyendo como veremos luego el Artificio de Tissot). Si sabemos que en 40° hemos dispuesto el cilindro tangente, sabemos también que ese paralelo es automecoico, y por lo tanto que su k=1. Resolvemos la ecuación a la inversa al conocer k para latitud 40° y obtenemos r sub-e que es 1,94607535.

Luego, ya podemos obtener los valores de anamorfosis para cualquier latitud según esos parámetros. He montado las formulitas en esta hoja de cálculo Excel que os podeis descargar. Aunque supone un modelo de tierra esférica, sirve como aproximación:



He sacado la tabla de anamorfosis según nos vamos separando del paralelo de tangencia y los valores quedan como siguen, todo esto sin aplicar el Artificio de Tissot:

Como se puede ver, el valor excede de 1,0005 cuando por el norte llegamos a una latitud de 41° 50' y por a 38° 10' por el sur. Concretamente, el valor de anamorfosis máximo admisible como umbral (1,0005) se intersecta por el norte en 41° 48' 12,2'' y por el sur en 38° 10' 50,1'', lo que otorga a este desarrollo un campo angular de aplicación de 1° 48' 12,2'' por el norte, y de 1° 49' 9,9'' por el sur.

Más allá de este campo angular de aplicación, la proyección no es válida. Esto invalida el posible uso para cartografiar muchos países de un solo golpe, y por eso, en algunos países que utilizan esta proyección tienen que recurrir a varias hojas (por ejemplo, en Cuba creo recordar que tienen un desarrollo Cuba-Norte y otro con otra tangencia diferente en Cuba-Sur).

En el caso de España, pasaba lo mismo. Con ese campo de aplicación no se podía cartografiar todo el país. Y ahí es donde entra el Artificio de Tissot, que es un instrumento para atenuar las anamorfosis de la proyección. Consiste en multiplicar los valores de radio paralelo por un valor de 0,9988085293.

No voy a entrar en todo el desarrollo Cónico Conforme de Lambert, pero básicamente es similar al factor de escala k=0,9996 de la proyección U.T.M. Con la aplicación del factor de escala en la proyección U.T.M. se consiguen artificialmente las líneas isométricas, donde el factor de escala es cercano a 1, y virtualmente es como si el cilindro hubiera sido secante, en vez de tangente.

Análogamente (y salvando las diferencias), con el Artificio de Tissot se consigue que existan dos paralelos virtualmente automecoicos, como si el cilindro no fuera tangente sino secante. Como el factor k es constante (ya hemos dicho que se aplica 0,9988085293), los paralelos automecoicos no los fijas tú, sino que caen donde caen, según el paralelo de tangencia que hayas fijado.

Para el caso de España, donde como ya dije antes se aplica un cilindro tangente en el paralelo de latitud 40°, el desarrollo virtualmente secante tiene puntos de contacto en 42° 49' 18,64'' y 37° 10' 41,06''. Observa que si sumamos los dos ángulos y los dividimos por 2 obtenemos 40°. No he encontrado los desarrollos que demuestren que en esos dos paralelos k es ~1, y sería algo más complejo que las fórmulas de arriba que son para un modelo esférico. A ver si alguien los tiene a mano y completa esta respuesta.

En conclusión, yo creo que los paralelos automecoicos no los fijas tú, sino que caen donde toca según resulta de aplicar el factor k del Artificio de Tissot. Dicho artificio, sirve para controlar las anamorfosis del desarrollo cónico conforme de Lambert y aplicarlo algo más allá de ± 2° del paralelo de tangencia. El resultado convierte virtualmente al desarrollo tangente en una solución secante. Esta solución es adoptada para cartografiar muchos países, como en el caso de España, cuyo Mapa Oficial de España a escala 1/1.000.000 utiliza dicho Artificio de Tissot.







Ir al inicio de la página
    
  
 

josel_peru



Perú
 

Enviado - 20/12/2006 :  16:20:29  Mostrar perfil  Click para ver la dirección MSN de josel_peru  Responder  Responder con Cita
Despues de leer este post..le acaba de dar apoplejia a mi cerebro y no se cuantas neuronas se me murieron..cada vez q entro al foro me doy cuenta no de lo poco q se,sino de lo mucho q hay por aprender .

Estudiante de Ingenieria Geografica
FIGAE-Villarreal







Ir al inicio de la página

pedro2

España
 

Enviado - 03/01/2007 :  08:48:07  Mostrar perfil  Responder  Responder con Cita

Muchas gracias por tu información y ayuda, Gabriel, y disculpa no haberte contestado antes.

De todas formas, siguen surgiendome algunas dudas al respecto, que agradecería pudieses contestarme:

1) ¿Aplicar dicho artificio supone multiplicar siempre por k= 0,9988085293 o solo si el paralelo de tangencia original es de 40º?

2) Dices que en el caso de España (FI0= 40º) el desarrollo virtualmente secante tiene puntos de contacto en 42º49º1822,64 y 37º10'41´´,06.
¿Cómo obtienes esos valores?


3) La cuestión que te planteé (calcular cuales serian los paralelos automecoicos al aplicar el artificio de tissot para representar una zona de la tierra entre 70ºN-70ºS en conica conforme de lambert) no era para una aplicacion práctica, sino en un CASO HIPOTÉTICO

Lo he intentado resolver de la siguiente manera:

a) calculo el radio del paralelo de tangencia: r0= R*cotagFI0=1,191753593 (suponiendo R=1)

b) Calculo el radio del ecuador= re= r0/((tg((90-fi0)/2)^sen fi0)= 1,946075346

c) Calculo el radio del paralelo para la latitud de 70º:

rp= re*(tg((90-fi)/2)^senfi0= 0,637826699

d) Aplico ahora el artificio de tissot, multiplicando el valor del rp por 0,9988085293, obteniendo: rp= 0,6370667481


e) Ahora hago el calculo inverso, es decir, obtengo la latitud cuyo radio del paralelo es el valor anterior:

FI= 90º-2*ARCTG(rp/re)^1/senfi0= 70º 2º 10'',73 N, que seria el valor de la latitud del primer paralelo solucion

f) repito el proceso anterior, pero tomando FI=-70º, y obtengo:

rp= -69º 57' 49'',04

¿he actuado correctamente?


4) Si quisieramos resolver lo mismo en la proyeccion cilindrica conforme de mercator, ¿cómo sería? ¿sustituyendo la k de lambert por la de mercator que vale K=1/sen(Epsilon);

(epsilon= alteracion lineal creo)


Aparte de estas cuestiones, querria saber algo mas:


6) Si en una proyeccion conica conforme lambert se nos dice que la reduccion angular a la cuerda es 0, ¿significa que la distancia reducida al elipsoide es igual a la distancia en el plano de la proyeccion?


GRACIAS

UN SALUDO

PEDRO









Ir al inicio de la página

Gabriel



España
 

Enviado - 03/01/2007 :  14:18:57  Mostrar perfil  Visitar la web de Gabriel  Responder  Responder con Cita
Te contesto las preguntas más rápidas, según lo que yo sé. El resto de cosas tendría que mirarlas con más detenimiento cuando tenga un rato.

La constante k del Artificio de Tissot es como su nombre indica constante, e idependiente del paralelo de tangencia que uses.

En cuanto a la pregunta 2, de cómo obtengo esos valores de paralelos de "corte" tras aplicar el Artificio de Tissot, esos valores salen del IGN, que en la publicación de su Mapa Oficial 1/1.000.000 lo dice. Esta es la parte que falta en mi respuesta anterior. Si miras arriba digo que la demostración de cómo obtener el coeficiente de anamorfosis sólo pongo la que asume un modelo de tierra esférico, y no tierra elipsoídica; además esa hoja no contempla la apliación del Artificio de Tissot. Estoy en ello, a ver si lo localizo y lo pongo la hoja de cálculo equivalente para tierra elipsoídica y con Artificio de Tissot. Se supone que en las latitudes donde esa expresión dé deformaciones lineales l=1, es donde se produce el corte virtual del cono. Como la constante k es siempre la misma, el punto donde el l=1 te va a depender de dónde pongas el paralelo de tangencia.

Para el desarrollo cilíndrico de Mercator yo no conozco de ninguna solución similar al Artificio de Tissot. Tendrías que preguntar a los que de verdad saben de cartografía... Lo más parecido es como comento en mi respuesta anterior el factor de escala k=0,9996 en la proyección U.T.M. que funciona de forma muy parecida.

Cuando tenga un rato echaré un vistazo al resto de tu mensaje anterior.
Me voy a comprar regalos.
Saludos.







Ir al inicio de la página

pedro2

España
 

Enviado - 04/01/2007 :  09:46:31  Mostrar perfil  Responder  Responder con Cita

Muchas gracias por tu ayuda, Gabriel

Estaré "al loro" de tu respuesta

un saludo







Ir al inicio de la página
  Tema Anterior Tema Tema Siguiente  
 Nuevo Tema  Responder al tema
 Imprimir
Ir a:
Ortografía: Revisa que tus palabras tengan la ortografía correcta. Escribe con minúsculas y tilda adecuadamente las palabras.
Cuidar nuestro idioma común, el Castellano, es importante.

Disclaimer: no me hago responsable de los comentarios. Los responsables son en cada caso los autores de los mismos.
Las normas de uso del foro y del chat no permiten conversaciones sobre piratería y uso ilegal de material sometido a copyright.
Todos los comentarios sobre pirateo serán borrados al cabo de unos minutos.


Principal | Sección de Recursos | Chat en vivo | Tu Opinión | Sobre este sitio | Aviso Legal | Requerimientos | Contactar
© GabrielOrtiz.com
 Image Forum 2001 Snitz Forums 2000